PROBLEMA DE LA MEMÒRIA : ENUNCIAT

La variable aleatòria X dona el temps de vida d'un cert sistema (biològic, mecànic o de qualsevol tipus). Així, X és una variable contínua amb , funció de distribució F(t), funció de densitat f(t) i esperança m. Definim una funció de desgast R(t) que dona el temps que podem esperar que visqui el sistema si en l'instant t esta viu:

on l'esperança condicionada a un esdeveniment B, E[ X | B ], és la calculada amb la densitat condicionada f(x | B). Es demana

1. Que val R(0)?
2. Determinar R(t) en funció de F(t), f(t) i m.
3. Calcular-ho pel cas d'una variable exponencial.
4. Donar l'expressió de F(t) en funció de R(t)
5. Es diu que una variable no té memòria si R(t) és constant. Comprobar que si això passa, X és exponencial.
6. Si R(t) ve donada per la figura,
   
   
   • Trobar F(t) i f(t).
   • Quina restricció ha de verificar el parell a,b?
   • Calcular V[X].